Уроженец Санкт-Петербурга пополнил состав молодежной команды «Динамо-Москва».
Андрей действует на позиции центрального защитника. В стан бело-голубых перебрался из СШОР «Зенит», где в прошлом сезоне в рамках ЮФЛ сыграл 25 матчей и трижды отметился забитым мячом.
Наступивший сезон Зайцев, после предсезонной подготовки, начал в динамовской «молодёжке». 1-й тур против махачкалинского «Динамо» вышел в стартовом составе и провёл на поле весь матч.